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4. 1伺服進給系統的數學建模

空心滾珠絲杠對數控機床伺服進給系統的精確性的影響主要是熱誤差方面，這在前兩章已經做了充分的研宄。對于一個系統而言，突出準確性一方面的同時還要保證系統的穩定性、快速性指標。本章主要針對空心滾珠絲杠對整個伺服進給系統穩定性、快速性進行研宄。最后，針對開孔對滾珠絲杠強度、剛度的影響，做了校核驗算。

4.1.1伺服進給系統的電氣模型及參數

如圖1.1所示，伺服進給系統的機械部分由聯軸器、滾珠絲杠副、前后軸承、導軌、工作臺、光柵尺、相關的位移、溫度、轉速、扭矩傳感器等組成；控制部分由數控系統、伺服驅動系統、伺服電機、編碼器等組成。該系統是典型的機電一體化系統, 因此在分析系統的性能時要注意機械、電氣參數的匹配，使伺服系統在高速進給時達到較高的定位精度，首先從高速伺服系統模型入手，求取控制器參數。

4.1.2伺服系統控制三環PID控制器整定計算

在三環結構中，電流環和速度環為內環，位置環為外環。三環結構可以使伺服系統獲得較好的動態跟隨性能和抗千擾性能。其中，電流環的作用是改造內環控制對象的傳遞函數，提高系統的快速性，及時抑制電流環內部的干擾；限制最大電流，使系統有足夠大的加速扭矩，并保障系統安全運行。速度環的作用是增強系統抗負載擾動的能力，抑制速度波動。位置環的作用是保證系統靜態精度和動態跟蹤性能，使整個伺服系統能穩定、高性能運行。對于多環結構的控制系統，其調節器參數整定的過程

如下：從內環開始，先設計好內環的調節器，然后把內環的整體當作外環中的一個環節，去設計外環的調節器，直到所有控制環的調節器都設計好為止。

伺服電機功率0.3KW,轉速3000r/min，扭矩為976N*mm等參數選擇Panasonic 株式會社的MINAS A4系列交流伺服電動機：MQMA 04 1 S 1 U :小慣量小容量扁平型，適配的編碼器絕對式增量式通用，標準型，電動機結構：鍵軸、有保持制動器、無油封。根據松下A4系列的相關手冊及機械設計手冊，選擇了伺服電機的參數，如表4.1。對于機械部分參數，參考前面的章節。

表4.1伺服電機參數

參數	符號	數值	單位
額定轉速	n r	3000	r/min
額定功率	P,	400	W
額定電流	Ir	2.5	A
額定電壓	ur	100	V
電動機慣量	人	0.05	kgm 2
電樞繞組電阻	Ra	0.15	Q
定子電阻	R.	1.05	Q
電機電感	L	50	Mh
電機電氣時間常數	Ts	0.005	s
機械時間常數	Tl	0.06	s
轉矩常數	K,	0.8	N m / A
反電動勢系數	K e	0.15/0.18	V • s / r a d
SPWM放大倍數	^ P W M	7.78	V /A
SPWM時間常數	Tpwm	183	US
電流環反饋濾波常數	T,	100	US
電流檢測放大系數	K P!	1	A/V
速度環濾波時間常數	T'v	0.0527	s
電機軸轉矩剛度		2000	N / m

4.1.3電機部分的數學模型

對于交流伺服電機的控制，本文參考最普遍的一種方法即控制永磁同步電機定子電流d分量為零。

其中，<為電機軸的轉動慣量；&為滾珠絲杠的轉動慣量；洲為導程；& &為切削進給力（N); 6^為電動機轉角（rad/s); rm為電動機輸出轉矩(》w7_7V); x(〇為輸出位移（mm); m為工作臺質量；£為系統的等效扭轉剛度P9]。

相比于實心滾珠絲杠的動力學方程的建立，空心滾珠絲杠動力學方程非常的復雜。具體表現在流體冷卻液對轉動的空心滾珠絲杠的作用力較多且不易定量描述，不僅包括對空心滾珠絲杠的受力分析（包括離心力、牛頓切應力、由轉動引起的牛頓切應力、由沿程壓力損失引起的受力分析），而且包括冷卻液對移動螺母的受力分析（與螺母冷卻軌道的形狀、冷卻液的種類、速度、流動狀態等有關，較為復雜）。為此，本章僅考慮流體冷卻液對空心滾珠絲杠的影響做初步的分析。

如圖4.1是空心滾珠絲杠內壁的受力簡圖，在受力分析時考慮了流體冷卻液的離心力、牛頓切應力及由空心滾珠絲杠轉動引起的牛頓扭矩。滾珠絲杠入口、出口處的壓力由壓力表測得，由此可以考慮流體的沿程壓力損失。考慮到流體冷卻液對轉動的滾珠絲杠內壁的動力學影響非常的復雜，本章在仿真分析時沒有考慮。

本文采摘自“空心滾珠絲杠在數控機床伺服進給系統中的應用研究”，因為編輯困難導致有些函數、表格、圖片、內容無法顯示，有需要者可以在網絡中查找相關文章！本文由伯特利數控整理發表文章均來自網絡僅供學習參考，轉載請注明！

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