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隨著圖論相關(guān)理論的興起，很多復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題都被慢慢抽象成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)圖來(lái)進(jìn)行研究，其中復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)重要度研究慢慢地成為了研究的熱點(diǎn)，尤其是對(duì)醫(yī)學(xué)、互聯(lián)網(wǎng)、社科等領(lǐng)域的研究取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步。對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的子系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重要度評(píng)價(jià)成為了人們?cè)谘芯繌?fù)雜網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題的重要課題。現(xiàn)有的研宄成果主要集中在三個(gè)方面，即基于社會(huì)關(guān)系、系統(tǒng)工程和互聯(lián)網(wǎng)信息傳遞對(duì) 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行計(jì)算。目前的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)指標(biāo)主要四種。下面將對(duì)這些評(píng)價(jià)指標(biāo)作簡(jiǎn)要介紹。

2.2.1基于度數(shù)的節(jié)點(diǎn)重要度

頂點(diǎn)v的度數(shù)TD (v)是與頂點(diǎn)v相關(guān)聯(lián)的邊的條數(shù)。頂點(diǎn)的度是其出度與入度的和，頂點(diǎn)v的入度是以它為終點(diǎn)的有向邊的數(shù)量，記為ID (v)，頂點(diǎn)v的出度是以它為起點(diǎn)的有向邊的數(shù)量，記為0D (V)，其中TO (v) = ID (v) + OD (V)。

節(jié)點(diǎn)度數(shù)的大小在一定程度上反映了節(jié)點(diǎn)的重要程度，度數(shù)值越大，那么節(jié)點(diǎn)的權(quán)重也就越大。通過(guò)計(jì)算節(jié)點(diǎn)的度數(shù)來(lái)獲得節(jié)點(diǎn)的重要度計(jì)算簡(jiǎn)單并且易于掌握，但并不能完全反應(yīng)節(jié)點(diǎn)的重要程度。節(jié)點(diǎn)的重要程度不僅與它的度相關(guān)，還和與之相鄰的其它節(jié)點(diǎn)的重要度相關(guān)，此外這種評(píng)估方法無(wú)法區(qū)分出度與入度對(duì)節(jié)點(diǎn)的影響。實(shí)際上，相鄰節(jié)點(diǎn)重要度越高，此節(jié)點(diǎn)的重要度就越高，反之就會(huì)越低。所以用度數(shù)來(lái)計(jì)算節(jié)點(diǎn)重要度具有較大的局限性。

2.2.2基于緊密度的節(jié)點(diǎn)重要度

緊密度是上世紀(jì)六十年代由Sabidussi提出的又一指標(biāo)，節(jié)點(diǎn)的緊密度等于到其他所有節(jié)點(diǎn)的累計(jì)距離的倒數(shù)，假設(shè)節(jié)點(diǎn)Vi與節(jié)點(diǎn)Vj之間的最短路徑是

那么節(jié)點(diǎn)的緊密度q計(jì)算公式如下：

緊密度是通過(guò)節(jié)點(diǎn)間的傳遞距離來(lái)對(duì)節(jié)點(diǎn)的重要度進(jìn)行衡量，節(jié)點(diǎn)到達(dá)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的距離和最短，那么緊密度越高，相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)就處于網(wǎng)絡(luò)的中心地帶，重要度也會(huì)越高[83]。與計(jì)算度數(shù)相比，計(jì)算緊密度將網(wǎng)絡(luò)中所有的節(jié)點(diǎn)均考慮在內(nèi)，有效地利用了節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潢P(guān)系，但是這種方法過(guò)于依賴拓?fù)鋱D，只適用于部分拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)圖。圖2.4[83]是針對(duì)同一網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖采用度數(shù)和緊密度兩個(gè) 指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)對(duì)比，采用度數(shù)的評(píng)價(jià)比較簡(jiǎn)單粗略從而無(wú)法體現(xiàn)一些更重要節(jié) 點(diǎn)的重要度，右圖中正中心處的節(jié)點(diǎn)重要度是0.5,其他的節(jié)點(diǎn)由內(nèi)到外逐漸減少依次是0.41、0.32及0.26，而左圖中除了處于最邊緣節(jié)點(diǎn)度數(shù)為2，其余節(jié) 點(diǎn)度數(shù)全部為3。所以從這個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖來(lái)分析采用緊密度作為節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)指標(biāo)更加符合實(shí)際也更加精確。

本文采摘自“基于故障率相關(guān)的加工中心的可靠性及風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估”，因?yàn)榫庉嬂щy導(dǎo)致有些函數(shù)、表格、圖片、內(nèi)容無(wú)法顯示，有需要者可以在網(wǎng)絡(luò)中查找相關(guān)文章！

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