一個數(shù)控系統(tǒng)除了能實現(xiàn)被控運動對象的精確定位以外，還必須實現(xiàn)被控對象以給定的速度沿著指定的路徑運動。為了使機(jī)械平滑穩(wěn)定的運動，還需要對驅(qū)動電機(jī)的速度進(jìn)行控制，本論文先討論了一般的逐點比較法插補算法，然后建立了基本的直線和圓弧插補，最后進(jìn)行了誤差分析，并針對步進(jìn)電機(jī)容易失步的問題，引入了電機(jī)的速度控制算法。

1 逐點比較法實現(xiàn)的插補算法

被控對象的運動軌跡是由各種線型構(gòu)成，如直線、圓弧、拋物線等，最主要的便是直線和圓弧。為了實現(xiàn)軌跡控制必須進(jìn)行插補，計算出中間點，插補的任務(wù)實際上就是從軌跡起點到終點之間的數(shù)據(jù)密化工作。逐點比較法就是每走一步都要將工作點的瞬間坐標(biāo)與規(guī)定的運動軌跡進(jìn)行比較，判斷偏差，根據(jù)偏差確定下一步的進(jìn)給方向，得到一個非常近似于規(guī)定軌跡的路線，且最大誤差當(dāng)量不超過一個脈沖當(dāng)量［1］。

1． 1 逐點比較法實現(xiàn)直線插補

逐點比較法在實現(xiàn)直線插補時，需要先確定起點和終點，根據(jù)起點和終點的相對位置來判斷象限，并據(jù)此來判斷進(jìn)給方向。假設(shè)點在第一象限，第一象限內(nèi)的直線插補如圖1 所示。

1． 2 逐點比較法實現(xiàn)圓弧插補

逐點比較法也能很方便地實現(xiàn)圓弧插補。與直線插補類似，圓弧插補是將加工點到圓心的距離與被加工圓弧的名義半徑進(jìn)行比較，并根據(jù)偏差大小確定進(jìn)給方向［2］。其在四個象限內(nèi)分為順圓弧和逆圓弧插補八種類型。典型的圓弧插補分為偏差判別、坐標(biāo)進(jìn)給、偏差計算、終點判別四個步驟。第一象限內(nèi)逆圓弧插補如圖2 所示。

2 步進(jìn)電機(jī)的速度控制算法

引起步進(jìn)電機(jī)失步的主要原因有以下兩種: 一種是由于系

統(tǒng)過載，解決該問題在于是系統(tǒng)負(fù)載力矩不超過步進(jìn)電機(jī)的矩頻特性曲線并需要保留一定的余量; 另一種便是啟停過程中的升降速運動變換，解決該問題在于必須對步進(jìn)電機(jī)進(jìn)給脈沖頻率進(jìn)行加減速。當(dāng)加速時，保證進(jìn)給脈沖頻率逐漸增大; 當(dāng)減速時，保證進(jìn)給脈沖逐漸減小。在目前的數(shù)控系統(tǒng)中，常用的加減速算法有直線加減速控制算法和 S 曲線加減速控制算法等。

2． 1 直線加減速控制算法

直線加減速控制又稱梯形速度曲線控制，它使機(jī)床啟動時，速度按照一定斜率的直線上升，在停止時，速度沿一定斜率的直線下降。如圖3 所示。

以加速階段分析: 其關(guān)系式可表示為 V = a* t。在給定最高速度 Vm 的情況下，到達(dá)時間 Tm = Vm/a，一般的實現(xiàn)方法是時間t 從0 開始遞增，對應(yīng)每個t 代入式v = a* t 中計算出v，這個方法可行但是計算量太多，涉及到浮點運算。不利于在嵌入式系統(tǒng)中運用。為了提高運算的效率，減小浮點運算量，利用插補算法，以數(shù)字方式實現(xiàn)運動過程。采用最小偏差法，來實現(xiàn)直線運動，軟件實現(xiàn)其過程的流程圖如圖4 所示。

2． 2 指數(shù)加減速控制算法

指數(shù)加減速曲線如圖 5 所示。它的加速和減速曲線是對稱的。下面以加速階段研究指數(shù)運行曲線。其運行速度公式為 v( t) = vc ( 1 － e－ t /) ，其中 Vc 代表終點速度或是頻率， t 代表時間，代表調(diào)節(jié)系統(tǒng)時間常數(shù)。時間常數(shù) 反映了系統(tǒng)從速度0 變化到給定的最高速度的變化效率，加速過程的時間受該常數(shù)的約束，所以采用指數(shù)曲線進(jìn)行加減速要根據(jù)系統(tǒng)選好時間常數(shù) ［3］。

將上式分解得:

因此只需給出每個采樣間隔 T 時間內(nèi)在速度或頻率上需要的進(jìn)給量，就使算法實現(xiàn)數(shù)字化。程序?qū)崿F(xiàn)流程如圖 6所示:

3 兩種加減速算法的比較由上述的兩種加減速算法可以看出: 在給定一樣的加減速時間和最高速度的情況下( 運動軌跡相同) ，梯形速度發(fā)生曲線是一個恒加速過程，它的快速性比較好。但它的加速度有突變

4 結(jié)論

數(shù)控系統(tǒng)的任務(wù)就是控制電機(jī)的位置和速度，如何使機(jī)床按照規(guī)定的直線和曲線運動，怎樣使電機(jī)平穩(wěn)的運行，是數(shù)控技術(shù)的核心問題。本文對數(shù)控技術(shù)中的關(guān)鍵算法( 即插補算法和速度控制算法) 進(jìn)行了完整的描述和分析，并比較了其優(yōu)劣，提出了相應(yīng)實現(xiàn)的方法和編寫軟件的流程圖。并針對大量使用的嵌入式系統(tǒng)進(jìn)行了算法的優(yōu)化，使之能滿足嵌入式系統(tǒng)對速度位置控制的要求。

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探討插補算法的數(shù)控技巧

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