數控加工中心主傳動系統一般采叫齒形同步帶聯接，電機直聯主軸聯接和齒輪變速箱聯接等方式。在大中型加工中心中，為了獲得較大的恒功率范圍和低速大扭矩一般采用齒輪變速箱聯接實現分段無級變速，若參數選擇不當，通常會產生一定轉速范圍內的功率損失現象，即功率缺口，在功率缺口轉速范圍內，主軸電動機功率無法達到其額定功率，輸川扭矩也會急劇減小，因而功率缺口的大小直接影響主軸的機械特性。
1主傳動系統出現功率缺口的原因及常規判定有無功率缺口的方法
主傳動系統;丨!現功率缺口的根本原因是高速檔額定轉速大于了低速檔的最高轉速,導致實現無級變速時轉速處于低速檔最卨轉速到“速檔額定轉速之間的轉速范圍.需要讓電機轉速下降至電機的額定轉速以下來滿足無級變速的要求，而主軸電機的特性是額定轉速以下為恒扭矩區，功率線性上升(見圖1),從而;I丨現在這一轉速范圍內，電機功率無法達到最大而出現了功率缺口。如圖2所示：
低速級時的最高轉速_電機額定轉速_i 1髙速級時的最高轉速_電機最高轉速可4
如若系統的速比無法滿足，則系統會I!現功率缺口，此時需要增加中速級，而往往中速級使用測試法進行選擇.導致轉速范圍有部分重疊。
2主傳動多檔變速不產生功率缺口數學模型的建立
根據主傳動系統出現功率缺口的原因可知，要確保主傳動系統無功率缺口，需要保證在轉速圖中（閣3 )，高檔位額定轉速低于低檔位最高轉速，故可選擇低速檔最高轉速與高速檔額定轉速之差最小為目標函數,傳動系統機械和幾何尺寸要求為約束進行建模以求得各傳動參數。由于在數控加工中心轉速范圍較寬情況下，一般采用高中低三檔變速，故在此以三檔變速為研究對像進行數學模型的建立。
ru=為電機最高轉速ru電機額定轉速
fh n，’為電機軸減速后傳遞
n到滑移齒輪軸的轉速
ru
門2 ru n: ru⑴ru m分別對應電''機額定轉速和最高轉速經低中髙錘減速后的主軸轉速
圖3轉速圖
從圖3可知，若要傳動系統無功率缺口，：要保證：中檔額記轉速小于低速檔最高轉速即：n2 < n4 (1)
高檔額定轉速小于中檔最高轉速，即：n3 < n5 (2)
故目標函數可以確Si為：min = ra4-ra2 + ra5-n.3同時式(1)和式(2)作為目標函數的約束以保證轉速范圍重
疊最小和無功率缺口。
由系統的機械結構、幾何尺寸和設計要求,S要增加以下約束：
根據結構和尺寸可以確定各傳動齒輪副的齒數，即：
其中：：,!；=L2 電flL軸初次減速齒輪副齒數；
q i = 3,4,…，8, r, EZ低中高檔減速齒輪對的齒輪副齒數；p,為將AL軸初次減速齒輪副的齒數和(可根據中心距換算p2低中高檔減速齒輪副的齒數和(可根據中心距換算根據漸開線齒輪的要求和實際的需要，需要保證各齒輪齒數的最小值,sp:
c,為設計的主軸額定轉速與計算出的額定轉速之允差，常數,可根據實際情況適當調整；
~為設計的主軸最高轉速與計算出的最高轉速之允差，常數，可根據實際情況適當調整；
最終得到如下數學模型：
3案例應用
3.1設計原始數據
某公司XH718立式加T中心，主軸電機為FANUC al5電機，要求采用齒輪變速箱實現多檔變速，提高扭矩，無功率缺口，主軸額定轉述180rpm,最高轉速3600rpm，其電機軸通過一對齒輪減速后傳遞到滑移齒輪軸進行換檔調速,其齒輪模數為4,中心距分別為：152mm(電機軸與滑移齒輪軸）和190mm(滑移齒輪軸與主軸)。求各檔位傳動參數。
3.2模型參數確定
根據設H•原始數據可知：FANUC cd5電機，額定轉速1500rpm，最高轉速7000rpm,故nmax取5000 rpm (電機最高轉速為7000 rpm ,考慮齒輪最高線速度限制，最髙使5000rpm )，=1500 rpm，/?丨=76?ram, 丨=95mm ,主軸設計的額定轉速和最高轉速分別為/=180 rpm和?max =3600rpm ,—般應首先滿M額定轉速，所以在此取cl=5，c2=100,即，計算丨I!來的參數保證額定轉速和設計要求額定轉速相差最多為5 rpm,而最高轉速的誤差為0~100 rpm。
3.3求解及結果分析
LINGO軟件是美H Lindo公司推;1丨的求解最優化問題的專、丨k軟件包，在求解各種大型線性非線性和整數規劃方面有明顯的優勢，LINGO軟件內置建模語言，提供幾十個內部函數，從而以較少語句較直觀的方式描述較大規模的優化模型而且軟件運行速度快，汁算結果準確，可以方便地從其他軟件獲取數據，是解決優化問題的最佳選擇。在本例中，根據所建立的數學模型,代人相關參數，按照LINGO軟件特定的語法進行編程i十算
從圖五可以看出，計算結果滿足設計要求，主軸額定轉速181rpm，最高轉速3685rpm，在主傳動變速范圍內無功率缺口，轉速重疊范圍295轉,是滿足設計要求且重疊最少的方案。計算出的最高轉速比設計要求高85rpm,可通過電氣參數設置，將最高轉速限制在3600rpm。
4結語
