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1.3.4軌跡規(guī)劃

軌跡規(guī)劃是機器人運動學(xué)逆解、正解的實際工程應(yīng)用，分析機器人的軌跡特點及其應(yīng)用場合，對機器人進行合理的軌跡規(guī)劃是機器人運動控制的基礎(chǔ)。因此，軌跡規(guī)劃算法的好壞直接影響了機器人的動力學(xué)性能[44_45]，軌跡規(guī)劃在非線性系統(tǒng)的控制設(shè)計中占有不可替代的作用[46_47]。一方面，軌跡規(guī)劃結(jié)果可以作為前饋項與反饋控制一起構(gòu)成兩自由度控制，從而獲得更好地運動控制性能；另一方面，最優(yōu)軌跡規(guī)劃與最優(yōu)控制具有一致性，借助最優(yōu)的軌跡規(guī)劃結(jié)果，可以實現(xiàn)滿足各種約束并具有特定優(yōu)化指標的運動控制。

在軌跡規(guī)劃樣條函數(shù)的開發(fā)與應(yīng)用上，B-Spline (Basic Spline) [48_49]、多項式樣條函數(shù)以及PH (Pythagorean Hodograph速端螺旋線）[5(5]樣條函數(shù)等被廣泛采納與應(yīng)用，例如，簡單的三次樣條函數(shù)因其算法簡單易懂、可控性好而被廣泛應(yīng)用在通用控制器上。但是，在大多數(shù)情況下，采用三次樣條函數(shù)進行軌跡規(guī)劃得到的加速度曲線不連續(xù)，

由此產(chǎn)生的理論上無窮大的加加速度（Jerk)對于系統(tǒng)的整體性能和元器件都有較大影響。對于現(xiàn)有的各種樣條函數(shù)，國內(nèi)外學(xué)者做了許多探索與研究，例如Gasparetto[52^ 用了五次B-Spline, Liu [53]采用了七次B-Spline。其中高次多項式B-樣條函數(shù)軌跡規(guī)劃應(yīng)用最為廣泛。例如，陳偉華等[54]、李萬莉等[55]均采用五次樣條函數(shù)對機器人進行軌跡規(guī)劃。陳偉華等在笛卡爾空間內(nèi)對機器人的連續(xù)曲線路徑進行規(guī)劃，采用五次多項式對曲線的拐角處在關(guān)節(jié)空間內(nèi)進行規(guī)劃；李萬莉等采用五次多項式對機器人進行軌跡規(guī)劃, 根據(jù)不同運動方式選取相應(yīng)的邊界條件，單段運動時，起始點速度和加速度一般設(shè)為零，對于多段的連續(xù)運動，對其賦值，使機器人以一定速度和加速度通過中間點，以使動作連貫。

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